Существует такое удивительное число — 142 857. Чем же оно такое необыкновенное?
- А тем, что, если мы будем умножать его на 1, на 2, на 3, на 4, на 5 и даже на 6, то результаты будут образованы циклическим сдвигом самого числа 142857. То есть одни и те же цифры будут просто менять свое положение, двигаясь, как лента, и смещаясь.
1 × 142857 = 142857
2 × 142857 = 285714
3 × 142857 = 428571
4 × 142857 = 571428
5 × 142857 = 714285
6 × 142857 = 857142
Удивительно, не правда ли?
Дело в том, что число 142857 является периодом разложения обыкновенной дроби 1/7 в десятичную дробь, а числа справа соответственно периодами 1/7, 2/7, 3/7 и т.д.
Но это еще не все!
- Если мы умножим это число на 7, то получим:
142 857 × 7 = 999 999!
- Если сложить три первые и три последние цифры в этом числе 142 и 857, получится 999.
142 + 857 = 999
- Скадывая по две цифры
14 + 28 + 57 = 99
- Возведем 142 857 в квадрат. У нас получается 20 408 122 449;
142 857 2 = 20 408 122 449
- 20 408 и 122 449 – две части этого числа. Если их сложить, получится… 142 857!
20 408 + 122 449 = 142857
- Если умножать 142857 на бо́льшие целые числа, результат в некотором смысле также будет какой-либо вариацией числа 142857 или 999999:
8 × 142857 = 1142856 (после прибавления первой цифры к последней получается 142857)
42 × 142857 = 5999994 (после прибавления первой цифры к последней получается 999999)
- Результаты деления числа на 2 или на 5 (то есть умножения его на 5/10 или на 2/10 соответственно) также можно получить сдвигом:
142857 / 2 = 71428.5
142857 / 5 = 28571.4
- После возведения в квадрат последних трёх цифр и вычитания из них квадрата первых трёх цифр получится также результат сдвига:
