Статья от 20 октября 2020 года
Онлайн-школа олимпиадной
математики «Грани»
Очень просто разрезать правильный треугольник на две, три, четыре и шесть равных частей:
Аналогично разрезанию на 4 части, можно разделить стороны правильного треугольника на n равных частей и разрезать его на много меньших треугольничков, как на рисунке:
На сколько частей мы разрежем в таком случае? Так как стороны маленьких треугольников в n раз меньше, чем стороны большого треугольника, то, как известно, их площадь в n^2 раз меньше, а раз они полностью замещают треугольник, то у нас получилось всего n^2 маленьких треугольников.
Но ведь каждый маленький треугольник мы можем разрезать ещё на 2,3 или 6 частей! А значит, мы умеем разрезать правильный треугольник на n², 2n², 3n² и 6n² равных частей.
А что насчёт, например, пяти частей? В 2015 году Михаилу Патракееву удалось придумать удивительный способ:
Здесь части разрезания не связанные фигуры, но они равны в том смысле, что если мы нарисуем каждую из них на прозрачной бумаге, то их можно будет совместить друг с другом (для этого, возможно, бумагу придётся перевернуть).
Буквально несколько дней назад был найден пример разрезания на 15 равных частей:
Самое удивительное, что современная математика практически ничего больше не знает об этой задаче. Неизвестно, можно ли разрезать правильный треугольник на 7 или 11 равных частей, также неизвестен ответ на аналогичный вопрос про 5 уже связанных равных частей.
Напоследок, один экзотический пример — разрезание на 10935 равных треугольников:
Источник статьи: https://vk.com/@granisarov-na-skolko-ravnyh-chastei-mozhno-razrezat-pravilnyi-treugolni